Ich darf Sie herzlich begrüßen.

Ich würde Sie dann bitten, Ihr elektronisches Equipment so weit auszuschalten.

Gut, und wir wollen uns heute beschäftigen mit einem neuen Thema.

Und dieses Thema hat die Überschrift Schnittgrößen.

Das wird eine Thematik sein, mit der Sie sich dann auch vornehmlich weiteren beschäftigen werden.

Und wir wollen uns hier konzentrieren auf die Schnittgrößen von stabförmigen Tragwerks-Elementen.

So, hier müssen wir jetzt vielleicht das eine oder andere zunächst mal erklären.

Ich begrüße auch die zu spät kommenden. Pünktlichkeit ist eine Zier, doch weiter kommt man ohne ihr.

Man sagt ja auch nicht umsonst pünktlich wie die Maurer und nicht pünktlich wie die Maschinenbauer.

Gut, also, stabförmig. Was wollen wir darunter verstehen?

Darunter wollen wir Gebilde verstehen, bei der eine der typischen Querschnittsabmessungen, ich sag mal, vielleicht die Querschnittshöhe, vielleicht h, viel viel kleiner ist als die Länge.

Ja, also wie etwa dieser Handlauf hier etwa.

Ja klar. Schnittgrößen, das müssen wir auch erklären, was das ist.

Das können wir schon fast ein bisschen verstehen, aus dem was wir bisher gemacht haben.

Vielleicht folgende Motivation, wenn ich hier nochmal so ein typisches Problem hinmale, meinetwegen unser beliebter Balk noch zwei Stützen, mit irgendeiner Belastung drauf.

Verschiedene Kräfte vielleicht.

Dann hatten wir ja bislang immer uns der Frage gestellt, okay, wie groß sind jetzt eben hier diese Aufleihreaktionen, wenn ich dieses Tragwerk von seinen Bindungen freischneide.

Wir wollen das jetzt noch ein bisschen zuspitzen, indem wir nun dieses Tragwerk nicht als Ganzes freischneiden, sondern eben Teile davon, meinetwegen diesen Teil.

Ja, und wenn ich mir diesen freigeschnittenen Teil hier eben nochmal hin zeichne, dann haben wir natürlich auf der einen Seite die eingeprägten Kräfte, die hier wirken.

Und auf der anderen Seite die Reaktionsgrößen, die notwendig sind, damit eben auch dieses Teilsystem mit den äußeren eingeprägten Kräften im Gleichgewicht ist.

Das kennen wir schon von den Auflagern, da wissen wir eben, dass hier, das war ein zweiewertiges Lager, hier werden also zwei Reaktionskräfte beispielsweise in vertikalen, horizontaler Richtung entstehen.

Die Frage ist jetzt nun aber, was passiert an dieser Stelle, wo ich diesen Balken gedanklich durchgetrennt habe.

Dazu könnten wir uns vielleicht nochmal versuchen zu erinnern an die Frage, wo wir Gelenke eingeführt haben.

Da haben wir gesagt, ok, wenn ich zwei Körper miteinander verbinde und die relativen Bewegungsmöglichkeiten sukzessive ausschalte, dann kriege ich jedes Mal dafür als Preis eine Reaktionsgröße.

Gelenkkräfte, Gelenkmomente.

Im Grunde kann ich mir jede Stelle von diesem Balken vorstellen als ein Gelenk, bei dem sämtliche relativen Freiheitsgrade zwischen den beiden Teilen links und rechts ausgeschlossen sind.

Und ergo auch eben, ich für alle diese nicht vorhandenen relativen Freiheitsgrade eben natürlich auch Reaktionsgrößen bekomme.

Ja, und dann ist die Sache im Grunde eigentlich klar, dann könnten wir hier also uns vorstellen, aha, diese beiden Teile können sich zum Beispiel nicht vertikal gegeneinander verschieben.

Also das macht offensichtlich eine Reaktionsgröße, was hier eine Kraft ist, in vertikaler Richtung.

Das Gleiche, die können sich an der Stelle nicht relativ normal zueinander bewegen.

Das heißt, wenn ich hier gedanklich diesen Schnitt mache, dann muss eben hier entsprechend eine Kraft wirken, eine Reaktionskraft in horizontaler Richtung.

Und schließlich und letztlich ist es an dieser Stelle nicht möglich, dass sich das rechte und das linke Tragwichtsteil relativ zueinander verdrehen.

Das heißt, dafür muss dann offensichtlich ein Reaktionsmoment Sorge tragen.

Und die ganze Philosophie ist eben jetzt, dass wir wiederum dieses Schnitt- oder auch Befreiungsprinzip, was wir schon oft bemüht haben, hier anwenden.

Nämlich, wenn ein Gesamtsystem im Gleichgewicht ist, dann muss auch jedes beliebige freigeschnittene Teilsystem im Gleichgewicht sein, wenn ich eben die kinematischen Bindungen durch die entsprechenden Reaktionsgrößen ersetze.

Ja? Gut. Ich hoffe mal, dass das ungefähr klar ist. Wir haben also hier auf der einen Seite nach wie vor die Auflagerreaktionen. Das ist was, was wir schon kennen.

Und wir haben hier auf der anderen Seite jetzt eben durch diesen Schnitt, durch irgendeine Stelle unseres Tragwerks eben die sogenannten Schnittgrößen oder Schnittreaktionen eben sichtbar gemacht.

Was wir auf dieser Seite sehen, sind Schnittgrößen. Ja, alle die orangenen Größen sind Reaktionsgrößen, die wir noch bestimmen müssen aus den gleichen Lichtbedingungen.

So, okay. Ja, jetzt habe ich hier verschiedene Arten von Schnittgrößen hingeschrieben. Wollen wir das kurz klassifizieren? Genau. Was sind das für welche? Klassifikation von Schnittgrößen.

Und wir wollen uns zunächst nach wie vor immer hier noch lediglich um Ebene-Probleme bemühen. Dann bleibt das noch ein bisschen übersichtlicher. Auf den 3D-Fall können wir dann in zwei, drei Wochen.

Gut, da haben wir zum einen die Schnittkräfte, die wir hier jetzt motiviert haben, die eben deswegen entstehen, weil an der Stelle keine relativen Translationen mehr möglich sind. Das wären also die Schnittkräfte.

Ja, davon gibt es Stücke 2, nämlich eine in diesem Bild hier in horizontaler, in vertikaler Richtung. Wenn man sich das vorstellt, der Schnitt, der legt ja praktisch jetzt einen Querschnitt von diesen Balken frei.

Und diese in horizontaler Richtung in diesem Bild wirkende Schnittkraft, die wirkt dann ja normal senkrecht zu diesem Querschnitt. Insofern nennen wir das auch dann die Normalkraft.

Und das Formelzeichen dafür ist dann n, n wie Normalkraft. Vielleicht sollte ich noch dazu erwähnen, dass wir dieses Spiel natürlich an jeder Stelle des Balkens hier, oder des, ja, unseres Balkens machen können.

Also hier haben wir das jetzt meinetwegen an einer Stelle x gemacht. Und die Koordinate x läuft zwischen 0 und l. Das heißt also, wenn ich dieses Spiel an jeder Stelle mache und die entsprechende Normalkraft hier aus gleiche Bedingungen bestimme,

dann kriege ich im Endeffekt an jeder Stelle x ein anderes Ergebnis. Oder mit anderen Worten, ich kann diese Normalkraft auffassen als eine Funktion von der Längskoordinate x.

So, die zweite Schnittkraft, die ich hier habe, das ist eine Kraft, die hier quer sozusagen zu der Stabilengsachse verläuft. Insofern nennen wir das eben auch die Querkraft.

Und auch die hat natürlich an jeder Stelle x im Allgemeinen einen anderen Wert. Im Grunde interessieren wir uns also für die Funktion q als Funktion von x, die Querkraft als Funktion von x.

So, und schließlich und letztlich haben wir eben noch die Schnitt, oder in diesem Fall das Schnittmoment, was eben deswegen da ist, weil eben die beiden Teile links und rechts sich relativ zueinander nicht verdrehen können.

Gut, und das nennen wir eben schließlich einfach das Moment. Das ist jetzt hier in 2D vielleicht ein bisschen redundant. In 3D haben wir entsprechend 3 Schnittkräfte und 3 Schnittmomente.